¿Nació el numero “e” en un banco?

 Autor: Manuel Gómez

En la matemática hay números que marcan “diferencias” como el cero (0) o el uno (1), también irracionales como π. Dentro de estos un lugar especial lo tiene, sin dudas, el numero “e”. A diferencia de π que se conoce desde la antigüedad por la geometría, el número “e” es más “reciente” y apareció cuando los matemáticos empezaron a estudiar el crecimiento.

En el año 1863 el matemático suizo Jacob Bernoulli (Suiza n.06-01-1655 m.16-08-1705) “lo descubrió” mientras estudiaba un problema bancario: el interés compuesto. A diferencia del interés simple, donde se paga un porciento dado sobre un valor (capital) inicial en un tiempo dado, en el compuesto las ganancias se suman al capital y generan nuevas ganancias en el siguiente periodo.

Por ejemplo, supongamos que se invierte 1 unidad monetaria a 1 año al 100% de interés. En interés simple si los intereses se pagaran mensualmente cada mes se generaría 1/12 unidades de interés a pagar. En el interés compuesto el primer mes generas 1/12, pero en el segundo el interés se calcula sobre (1+1/12), no sobre el valor inicial, de manera que en un año se habrían generado intereses por (1 + 1/12)^12

Jacob Bernoulli estudiaba qué sucede cuando se añaden intereses repetidamente en pasos o intervalos cada vez más pequeños. Al profundizar en esta idea se topó con un número especial al darse cuenta de que, sin importar la cantidad de veces que se paga el interés, el valor a pagar no crecía infinitamente si no que se estabilizaba en un número concreto. Si denotamos por “e” este valor nos encontramos que:

Realmente esta no fue la primera vez que este valor apareció en las matemáticas, unos años antes, en 1618, se publicaron las tablas de logaritmos calculadas por el matemático escocés John Napier (Escocia n.01-02-1550 m.04-04-1617), el sistema de logaritmos desarrollado por Napier estaba basado, sin que él estuviera totalmente consciente, en la base de lo que hoy llamamos logaritmo natural.

Fue el matemático suizo Leonard Euler (1707 – 1783) quien le dio el nombre actual de “e”, se supone que derivado de la palabra “exponencial” y no porque tenga que ver con su nombre. Euler sí descubrió la conexión “mágica” entre los números más “importantes” de las matemáticas (e,π,i,1,0):

El numero "e" es mucho mas que una curiosidad matemática o un numero que aparece en determinadas relaciones o fórmulas, el número “e” es la base natural del crecimiento, la función f(x) = e^x es la única cuya derivada (tasa de cambio) es igual a la función misma. Es decir, cuanto más grande es el valor, más rápido crece, y lo hace de forma perfectamente proporcional.

Este valor aparece siempre que algo crece o cambia continuamente, como el crecimiento de las poblaciones, la desintegración radioactiva o la forma que se propaga el calor. Lo que comenzó como un estudio o pregunta sobre el dinero y la inversión se convirtió en un descubrimiento que define gran parte de la ciencia moderna.